Aqueça 1 colher de sopa de óleo em uma panela grande ou forno holandês em fogo médio. Adicionar a cebola e cozinhar, mexendo, até amolecer, mas não dourar, de 2 a 3 minutos. Adicione 4 xícaras de água e deixe ferver. Bater gradualmente a farinha de milho na água fervente. Acrescentar sal e cozinhar em fogo médio, batendo constantemente até as bolhas de polenta, 1 a 2 minutos. Reduza o calor para baixo e cozinhe, batendo frequentemente, até muito espesso, 10 a 15 minutos. (Alternativamente, uma vez que a polenta entrar em ebulição, transfira-a para a parte superior de uma caldeira dupla, cubra e coloque sobre água mal fervida por 25 minutos. Isto é conveniente, pois não é necessário agitá-lo enquanto cozinha).

Enquanto isso, aqueça as 2 colheres de chá restantes de óleo em uma frigideira grande em fogo médio e acrescente salsicha. Cozinhar, mexer e quebrar a salsicha em pedaços pequenos com uma colher, até ficar levemente dourada e não mais rosada, cerca de 4 minutos. Escorra se necessário e transfira para uma tábua de corte; deixe esfriar. Picar finamente quando estiver frio o suficiente para manusear.

Posicionar o rack no terço superior do forno; pré-aquecer a 350F. Revestir uma assadeira de 9 por 13 polegadas com spray de cozimento.

Quando a polenta estiver pronta, mexer em fontina (ou mozzarella) e 1/4 de xícara Parmigiano-Reggiano. Se a polenta parecer muito rígida, adicione pequenas quantidades de água para afiná-la até obter uma consistência espessa, mas não rígida. Espalhe a polenta na panela preparada.

Faça seis recuos de 2 polegadas de largura na polenta com a parte de trás de uma colher de sopa. Quebre os ovos, um de cada vez, em um copo de creme de leite e coloque um em cada recuo. Espalhe a salsicha na polenta e polvilhe o restante 1/4 de xícara de Parmigiano Reggiano uniformemente em cima dos ovos.

Cozer a caçarola por 15 minutos. Em seguida, grelhar até que as claras de ovo estejam ajustadas, 2 a 4 minutos. Deixar repousar por 5 minutos antes de servir.