Pré-aqueça o forno a 400oF.

Aparar os verdes da beterraba, reservando caules e verduras. Colocar as beterrabas em uma assadeira, cobrir com papel alumínio e assar até muito tenras quando perfuradas com uma faca, 45 minutos a 1 1/2 hora, dependendo do tamanho das beterrabas. Descobrir e deixar esfriar. Reduzir a temperatura do forno para 350.

Enquanto as beterrabas esfriam, arranje fatias de baguete em uma única camada em uma grande chapa de cozimento. Cozer, virando as fatias uma vez na metade, até tostar, mas não dourar, cerca de 14 minutos.

Fatie finamente os caules verdes da beterraba e corte finamente as folhas; mantenha os caules e as folhas separados. Aqueça 1 colher de sopa de óleo em uma frigideira grande em fogo médio. Adicione os caules e cozinhe, mexendo ocasionalmente, até ficar tenro, cerca de 3 minutos. Adicionar a 1 colher de sopa restante de óleo e alho e cozinhar, mexendo, até ficar perfumado, cerca de 15 segundos. Adicionar as verduras, vinagre e água e cozinhar, mexendo ocasionalmente, até que as verduras estejam tenras e o líquido tenha evaporado, de 4 a 5 minutos. Mexer com sal e retirar do fogo.

Descasque as beterrabas resfriadas e corte em pedaços de 1 polegada. Coloque pedaços de beterraba 3/4 de copo, queijo de cabra e pimenta em um processador de alimentos e purê até ficar liso (reserve as beterrabas restantes para outro uso).

Para montar os crostini, espalhar cerca de 2 colheres de chá de queijo de beterraba espalhadas em cada fatia de baguete torrada e, por cima, com as verduras salteadas.